2017年南开大学数学科学学院432统计学[专业硕士]考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 一位经济学家对生产电子计算机设备的企业收集了在一年内生产力提高指数（用0到100内的数表示）并按过去三年间在科研和开发上的平均花费分为三类：
生产力提高的指数如下表所示：
表
1
请列出方差分析表，并进行多重比较. （取α=0.05） 【答案】由所给条件，对数据进行计算如下表：
表
2
由此可求得各类偏差平方和如下
因而可得方差分析表如下：
表
3
若取
查表得
由于
故我们可认为各水平间有显著
这是一个很小的概率，说明因子的显著性很高，从而应进一步作多重比较. 此处各水平下试验次数不同，可采用重复数不等场合的s 法作多重比较. 若取
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差异，即花费的多少对生产力提高是有显著影响的. 检验的p 值为
则查表知
又
因而有
比较结果如下：
认为认为认为
有显著差别；
有显著差别；
有显著差别，
所以在显著性水平0.05下，各个水平间均有显著差异，第三个水平（花费多）对生产力提高最有帮助.
2． 化肥厂用自动包装机包装化肥，每包的质量服从正态分布，其平均质量为100kg ，标准差为1.2kg. 某日开工后，为了确定这天包装机工作是否正常，随机抽取9袋化肥，称得质量如下：
设方差稳定不变，问这一天包装机的工作是否正常（取）？
【答案】这是一个双侧假设检验问题，总体检验拒绝域为
若取
查表知
，待检验的问题为
由样本数据算得，
此处u 值未落入拒绝域内，因此不能拒绝原假设，不能认为这一天包装机的工作不正常.
3． 一工厂的两个化验室每天同时从工厂的冷却水取样，测量水中的含气量（ppm ）—次，下面是7天的记录：
室甲：室乙：设每对数据的差异？（
）
不难算出
于是
检验的p 值为0.4887, 不
能认为两化验室测定结果之间有显著差异.
4． 设随机变量X 服从正态分布N （10，9），试求
【答案】一般正态分布
所以
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来自正态总体，问两化验室测定结果之间有无显著差
【答案】这是成对数据的比较问题，7个值为
和
间满足关系式
：
的p
分位数与标准正态分布的p 分位数
5． 在生产中积累了32组某种铸件在不同腐蚀时间x 下腐蚀深度y 的数据，求得回归方程为
且误差方差的无偏估计为（1）对回归方程作显著性检验（2）求样本相关系数；
（3）若腐蚀时间x=870，试给出y 的0.95近似预测区间. 【答案】（1）由已给条件可以得到因此
表
把这些平方和移至如下方差分析表上，继续计算
总偏差平方和为0.1246. 列出方差分析表；
若取显著性水平归方程检验的p 值为
则因此回归方程是显著的，此处，回
这是一个很小的概率，说明回归方程显著性很高. （2）样本相关系数
（3）若腐蚀时间x=870，则y 的预测值为
其0.95近似预测区间的半径为
从而y 的0.95近似预测区间为
6． 设
取拒绝域为
是来自0-1总体b （1, p ）的样本，考虑如下检验问题
（1）求p=0，0.1, 0.2，…，0.9, 1时的势并由此画出势函数的图； （2）求在p=0.05时，犯第二类错误的概率. 【答案】（1）势函数的计算公式为：
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