2017年南方医科大学公共卫生与热带医学学位分委员会617数学综合之概率论与数理统计考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 某班n 个战士各有1支归个人保管使用的枪，这些枪的外形完全一样，在一次夜间紧急集合中，每人随机地取了1支枪，求至少有1人拿到自己的枪的概率.
【答案】这是一个配对问题. 以A ；记事件“第i 个战士拿到自己的枪”，i=l，2，…，n. 因为
所以由概率的加法公式
得
当n 较大时，上式右端近似于
2． 设事件A ，B 独立，两个事件仅A 发生的概率或仅B 发生的概率都是1/4，求P . （A ）及P （B ）
【答案】由题设知
又因为A ，B 独立，所以由
解得P （A ）=P（B ）=0.5.
3． 某厂生产的化纤强度服从正态分布，长期以来其标准差稳定在σ=0.85, 现抽取了一个容量为n=25的样本，测定其强度，算得样本均值为的置信区间.
【答案】这是方差已知时正态均值的区间估计问题.
由题设条件
于是这批化纤平均强度的置信水平为0.95的置信区间为
即这批化纤平均强度的置信水平为0.95的置信区间为[1.9168, 2.5832].
第 2 页，共 24 页
，试求这批化纤平均强度的置信水平为0.95
，
查表知
4． 某产品的不合格品率为0.1，每次随机抽取10件进行检验，若发现其中不合格品数多于1，就去调整设备. 若检验员每天检验4次，试问每天平均要调整几次设备.
，而调整设备的概率为【答案】令X 为每次检验中不合格品的个数，则X 〜b （10，0.1）
，所以平均每天调整次又记Y 为每天调整设备的次数，则Y 〜b （4，0.2639）
数为E （Y ）=4×0.2639=1.0556.
5． 为了比较测定污水中氯气含量的两种方法，特在各种场合收集到8个污水水样，每个水样均用这两种方法测定氯气含量（单位：mg/L）, 具体数据如下：
表
试用成对数据处理方法比较两种测定方法是否有显著差异，请写出检验的P
值和结论（取）
【答案】一个水样用两种方法测定，测量数据是成对数据，其差侧，诸在的样本均值与样本标准差分别可算得：
现在要检验的假设为
列在上表数据的右
使用的检验统计量及其值如下
对给定的显著性水平由于
其拒绝域为查表知
故应拒绝原假设即两种测定污水中氯气含量的方法间有显著差
别，检验的p 值为0.0082.
6． 甲掷硬币n+2次，乙掷n 次，求甲掷出的正面数比乙掷出的正面数多的概率.
【答案】记A={甲掷出的正面数>乙掷出的正面数}， B={甲掷出的反面数>乙掷出的反面数}. ，又因为由对称性知：P （A ）=P（B ）由此得注意到
且
AB={甲的正面数>乙的正面数，甲的反面数>乙的反面数} ={甲的正面数-乙的正面数=1，甲的反面数-乙的反面数=1] ={甲的正面数-乙的正面数=1}. 所以有
第 3 页，共 24 页
所以
将此结果及P （A ）=P（B ）代入（1）得
，均有
注：当乙掷n 次硬币时，无论是甲掷n+1次（上题）还是n+2次（本题）中得
所以
7． 设总体X 服从正态分布量，考虑统计量：
求常数
使得
都是的无偏估计.
即可. 注
意到
我们只需要求出如下期望即可完成本题：
【答案】由期望的公式及对称性，我们只需要求
出
（为什么？）和
设
则
于是有
8． 设随机变量X 的分布函数为
和
从而给出
为来自总体X 的样本，为了得到标准差的估计
<而上一题中
因此对上一题我们可以由以下更简便的方法去计算：
即即
且由对称性，本题和上一题都有P （A ）=P（B ）. 而本题与上一题的不同点在于：本题
当甲掷n+1次硬币，乙掷n 次硬币时，由对称性知P （A ）=P（B ）. 且由
试求X 的概率分布列及【答案】X 的概率分布列为
第 4 页，共 24 页
相关内容
相关标签