2017年吉首大学物理与机电工程学院709高等数学考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 第二类曲线积分向曲面乏在点
【答案】
2． 过点P （-1, 0, 4）且与平面方程是_____。
【答案】
平行的平面方程是
即
此平面与直线
和
，因此所求直线方程为
解法二：本题也可如下解法： 过点P （-1, 0, 4）且平行于平面过直线
的平面束方程为
把p （-1, 0, 4）的坐标代入上式得则 3． 设数
【答案】共面 【解析】由
，即a ，b ，c 共面.
为所求。
不全为0，使
，则a ，b ，c 三个向量是_____的.
因此过P 点和直线L 的平面方程为 10x-4y-3z+22=0
的平面方程为
的交点为
，
所求的直线过点
平行，又与直线L ：
相交的直线
处的_____的方向角。
, 法向量。
化成第一类曲面积分是_____，其中
为有
【解析】解法一:过点P （-1，0，4）且与平面
4． 设L 是柱面积分
【答案】量为
有斯托克斯公式得
=_____.
和平面的交线，从z 轴正向往负向看是逆时针方向，则曲线
【解析】平面y+x=0，取方向为上侧，得法向量为n={0, 1, 1}，计算得，法向量的单位向
因此
其中 5． 幂级数
【答案】
的收敛半径为_____。
【解析】由于
则
，故该幂级数的收敛半径为（该幂级数却奇次项）。
6． 设L
为正向圆周_____。
【答案】
在第一象限的部分，
则曲线积分的值为
【解析】将曲线方程转化为参数方程
则
7． 已知
【答案】【解析】等式
连续，且
两端同时积分得
，则
_____。
由奇偶数和对称性知
则
8． 若级数定_____。
【答案】收敛；发散
绝对收敛，则级数
必定_____；若级数
条件收敛，则级数
必