2017年暨南大学理工学院601高等数学之高等数学考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 设
【答案】【解析】由
故令
，则
2． 微分方程
【答案】【解析】
又因为y=1时x=1，解得C=0，故x=y。
2
，且当
，以及
时，，则_____。
可知
满足初始条件
的解为_____。
为一阶线性微分方程，所以
3． 由曲线量为_____。
【答案】
绕y 轴旋转一周所得旋转曲面在点处指向外侧的单位法向
【解析】根据曲线绕y 轴形成的旋转曲面的计算方法可计算得到，旋转曲面的方程为
而旋转曲面上任意一点其中故在点
处曲面指向外侧的法线向量为
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处的切平面的法向量为
将其单位化，得
4．
【答案】【解析】
5． 当a=_____, b=_____时微分。
【答案】【解析】若要使满足
则
6． 设L 为圆周
【答案】-2π 【解析】
。
的正向，则
_____。
恰为某函数的全微分，则需满足，解得
则
。
。结合题意知，需要
=_____。
恰为函数_____的全
二、选择题
7． 设有曲线T ：
【答案】C 【解析】取
为平面
包含在球面
内的部分，法线
方向按右手法则取，则由斯托克斯公式得
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从x 轴正向看去为逆时针方向，则
等于（ ）。
其
中
为平
面，则
。
8． 下列结论
法线向量的方向余弦
，
中正确的条数为（ ）。 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 【答案】B
【解析】（1）和（3）是正确的，（2）和（4）是错误的。（1）和（3）分别是第一类曲线积分和曲面积分，被积函数可用曲线（面）方程代入。但（2）和（4）分别是二重积分和三重积分，积分分别是圆域域的边界曲线
和球体和边界曲面
上的积分，被积分函数不能用积分
代入。
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