2017年吉首大学物理与机电工程学院709高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 设曲面
【答案】
关于yOz 对称，故
，则
_____。
【解析】由于x 是关于x 的奇函数，且积分曲面
。又因为积分曲面关于x ，y ，z 具有轮换对称性，则
2． 直线L ：
【答案】【解析】设有
又因
即
由此式得
（2）式代入（1）式中，得
第 2 页，共 59 页
，绕直线L 1：
旋转一圈所产生的曲线方程是_____。
是1上的一点，当L 绕L 1旋转时，M 0旋转到
此时
即
3． 已知幂级数
【答案】（-3, 1） 【解析】由于幂级数
半径R=2不变，故收敛区间为（-3, 1）。 4． 设L 为椭圆
【答案】
，故曲线L 关于y 轴对称，则
，将此式代入积分式，得
5．
若函数
_____。
【答案】【解析】令
。故
6． 设函
数
可微，
且
，
则
在点（1, 2）处的全微
分
，得
，且代入
方程中，
得
，其中Z
是由方程
确定的x ，y 的函数，
则
。又由
，其周长记为1，则
=_____。
可由幂级数
逐项求导和平移得到，则其收敛
的收敛半径为2，则幂级数
的收敛区间为_____。
【解析】因为曲线方程为曲线方程可知
_____。
【答案】
，故
将（1, 2）代入
得
。又
，故
【解析】若要求全微分，则需求出函数对各个自变量的偏导。令
第 3 页，共 59 页
7．
【答案】
关于x 轴对称，则
由变量的对称性，得
8． 曲线L 的极坐标方程为
【答案】
于是
在
处
，
，则L 在点
处的切线方程为_____。
_____。
【解析】由于2y 是y 的积函数，而积分域
【解析】先把曲线方程转化为参数方
程
则L 在
点
，即
9． 设函数f （x ）连续，
【答案】2 【解析】已知
，求导得
则f （1）=2 10．
【答案】
第 4 页，共 59 页
处的切线方程
为
。
，若，则=_____.
，从而有
=_____。