2017年济南大学数学科学学院881高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 设有一无盖圆柱形容器，容器的壁与底的厚度均为0.1cm ，内高为20cm ，内半径为4cm. 求容器外壳体积的近似值.
【答案】圆柱体的体积公式为V 的增量△v ，因为
当R=4，H=20，△R=△H=0.1时
即溶器外壳的体积大约是
55.3
2． 设a=（2，﹣l ，﹣2），b=（1，1，z ），问z 为何值时
【答案】
最小? 并求出此最小值.
.
，由题意，圆柱形容器的外壳体积就是圆柱体体积
由于达到最小值.
经验证z=﹣4时，f （z ）达到最大值，此时知
达到最小值且由
，
为单调递减函数.f （z ）取得最大值时，
3． 求由下列方程组所确定的函数的导数或偏导数：
【答案】（1）分别在两个方程两端对X 求导，得
移项，得
当时，解方程组得
（2）所给方程组确定两个一元隐函数，求导并移项，得
，将所给方程的两端分别对Z
当时，解方程组得
（3）此方程组可以确定两个二元隐函数，端对X 求偏导数，得
。分别在方程两
移项整理后得
当时，解方程组得
（4）此方程组确定的两个二元隐函数数，令
则
是已知函数的反函
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