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一、计算题

1 图所示均质滚子质量m=10kg, 半径r=0.25m, 能在斜面上保持纯滚动, 弹簧刚度系数k=20N/m, ．

阻尼器阻力系数c=10N·s/m.求:（1）无阻尼的固有频率；（2）阻尼比；（3）有阻尼的固有频率；（4）此阻尼系统自由振动的周期

.

图

【答案】选取质心的位移x 为广义坐标, 系统的运动微分方程为

运动方程

消去F 和得:

（1）无阻尼的固有频率

（2）阻尼比

（3）有阻尼的固有频率

（4）此阻尼系统自由振动的周期

2． 如图所示，绳拉力F=2KN，物块II 重1KN 。物块I 重2KN 。若滑轮质量不计，问在图中（a ）、（b ）两种情况下，重物II 的加速度是否相同？两根绳中的张力是否相同？

图

【答案】重物II 的加速度不同，两绳张力也不同。

3． 图1所示雷达在距离火箭发射台为

的O 处观察铅直上升的火箭发射，测得角

的规律为

时火箭的速度和加速度。

（k 为常数）。写出火箭的运动方程，并计算当

图1

【答案】建立图2所示坐标系。

图2

可知运动方程为

速度为加速度为当

时，

当时，

4． 如图所示，一质量为m 的物体放在匀速转动的水平转台上，它与转轴的距离为r 。设物体与转台表面的摩擦系数为

当物体不致因转台旋转而滑出时，求水平台的最大转速是多少。

图

【答案】取物体进行受力分析。重力、支持力和摩擦力的合力维持了物体的圆周运动，此摩擦力不能大于最大静摩擦力。

解得

5． 无重曲杆ABCD 有两个直角, 且平面ABC 与平面BCD 垂直。杆的D 端为球铰支座, 另一A 端受轴承支持, 如图1所示。在曲杆的AB , BC 和CD 上作用三个力偶, 力偶所在平面分别垂直于AB , BC 和CD 三线段。已知力偶矩

和

求使曲杆处于平衡的力偶矩

和支座约束力。

图1

【答案】在B 点建立如图所示坐标系, 以整体为研究对象, 受力如图2所示。