2018年河南科技大学信息工程学院341农业知识综合三[专业硕士]之理论力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 在图（a ）所示系统中，弹簧的刚度系数是c ，下端挂有质量是m 的物块M , 上端与振动着的基础相固连. 假定基础连带弹簧上端按规律振动规律
.
作铅直振动，求由此而引起的物块M 的强迫
图
【答案】取弹簧上端不动时物块的静平衡位置0为固定坐标系的原点，x 轴铅直向下. 在任意瞬时
物块M 的坐标是, 弹簧悬点A 对它静平衡位置的偏离是
其中
是弹簧原长，
是弹黉在物块的重力作用下的静变形. 当
其中
物块M 受迫振动规律为
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（见图（b ））.
物块M 受重力mg 和弹性力F 作用. 弹簧的变形
时，弹簧伸长，
因而弹性力F 向上，它在x 轴上投影为
物块M 的运动微分方程为
2． 如图1所示，重为半径为r 的圆柱体A 与重为的物块B 由绕过定滑轮C 之软绳互相连
且知
绳
系，且放在不光滑的斜面上。设接触面间的滑动摩擦系数为f ，滚动摩擦系数为运动的力Q 。
及滑轮的重量及轴承间的摩擦均略去不计，软绳各直段及力Q 均与斜面平行。试求能使系统开始
图1
【答案】以平行于斜面向下为轴方向，垂直于斜面向上为轴方向建立直角坐标系。取物块S 进行受力分析，如图2所示。
图2
由平衡方程
取圆柱A 进行受力分析，如图3所示。 因为
所以A 与S 之间相对滚动。
图
3
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联立①②③④⑤⑥⑦解得
3． 胶带制动器如图1所示, 胶带绕过制动轮而连结于固定点C 及水平杠杆的E 端。胶带绕于轮上的包角
胶带与轮间的静摩擦因数为fs=0.5, 轮半径r=a=100mm。如在水平
杆D 端施加一铅垂力F=100N, 求胶带对于制动轮的制动力矩M 的最大值。
图1
【答案】整体受力情况如图
2
图2
（1）以ED 为研究对象, 由平衡方程解得
（2）以轮为研究对象, 由平衡方程因为
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得
得
所以
的最大值为
即胶带对于制动轮的制动矩