2018年河南理工大学土木工程学院931理论力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 机构如图所示，假定杆AB 以匀速和角加速度。
运动，开始时
求当
时，摇杆OC 的角速度
图
【答案】因为
所以杆的运动方程为
可得
当解得
时，
2． 图1所示位于铅垂面内的行星机构中, 小轮A 是质量为m 、半径为r 的均质圆盘, 轮沿大轮只滚不滑且由螺线弹簧与系杆为多大？（2）若令
相连. 不计
小
的质量和各处摩擦, 当小轮位于图示的最
高位置时, 弹簧无变形. 求（为保持小轮在图示位置的稳定平衡, 螺线弹簧刚度系数k 的最小值:1）
该系统在图示位置作微幅振动的固有频率为多大？
图1
【答案】
图2
（1）选取角为广义坐标, 系统的势能为
其中得到
, 为小轮相对于0A 杆的转角, 代入上式, 并对求导:
为平衡位置
. 得
时,
为稳定平衡位置. .
时, 系统势能为:
由机械能守恒
弹簧的刚度系数最小位置为（2）微振动条件下,
得到运动微分方程:
固有频率为:
3 图均质细杆, 质量为m , 长为1, 静止放于光滑水平面上. 如杆端受有水平并垂直于细杆的碰撞冲．
量I , 求碰撞后杆中心的速度和杆的角速度. 欲使此杆某一端点碰撞结束瞬时的速度为零, 碰撞冲量I 应作用于杆的什么位置？
图
【答案】由动量定理, 有由对质心C 的动量矩定理, 有
又
即
当
时, 解得
即I 应作用于以A 点为轴的撞击中心处.
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