2016年南京师范大学教育科学学院高等数学(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 选用适当的坐标计算下列三重积分：
（1）
，其中
为柱面
及平面
所围成的在
第一卦限内的闭区域；
（2）区域；
（3）区域；
（4）确定。
【答案】（1）利用柱面坐标计算，
可表示为
于是
（2）在球面坐标系中，球面示为
（图1）
于是
的方程为
，即
可表
，其中闭区域
由不等式
所
，
其中
是由曲面
及平面
所围成的闭
，其中
是由曲面
及平面
所围成的闭
图1 图2
（3）利用柱面坐标计算，可表示为
（图2）
于是
（4）在球面坐标系中，可表示为
于是
2． 求螺旋线
【答案】由曲线的直角坐标方程为
由方程为
由方程为
在三个坐标面上的投影曲线的直角坐标方程.
得
得
，故该螺旋线在yOz 面上的投影曲线的直角坐标
，故该螺旋线在xOy 面上的投影
得，故该螺旋线在xOz 面上的投影曲线的直角坐标
3． 计算下列二重积分
（1）域；
（2）（3）（4）
【答案】（1）D 可表示为
，其中
，其中D 是圆周
，其中
，于是
所围成的闭区域；
。
，其中D 是顶点分别为
和
的梯形闭区
（2）由于
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