2016年新疆财经大学统计与信息学院高等数学(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 设
存在，求下列函数的二阶导数
。
【答案】
2． 确定下列函数的单调区间:
【答案】（l ）函数的定义域
为
令当
1 得驻 点 及 时 , 因此函数在 内可导, 且 令当 , 得驻 点 时, （舍去） , 。它 把 分成二个部分区 间 时, , 因此 上单调增加; 当一 , 因此函数在[-1, 3]上单调减少。 这两个驻点 把 分成三个部分区 间 , 在 内可导, 且 （2）函数的定义域为 , 因此函数在（0, 2]上单调减少; 因此函数在 函数在上单调增加。 （3）函数除x=0外处处可导, 且 令y’=0, 得驻点, 当 内单调减少; 当 （4）函数在 , 时, 内可导, 且 因此函数在（5）函数在 内单调增加。 内可导, 且 令 , 得驻点 及 当 时, 及 , 因此函数在（6）函数在 。 时 , 上单调增加。 处不可导且在 令区间 当 上单调增加; 当（7）函数在 , 时, 内可导, 且 。这两个驻点及点x=0把区间 。 时, , 因此函数在, 因此函数在 , 分成四个部分区间 , 上单调增加。 , 这两个驻点把区间 分成三个部分区间 , 因此函 数上单调减少, 当 内可导 , 得驻点, 这个驻点及 时, , 因此函数在 把区间分成四个部分 , 因此函数在 上单调减少。 令当 , 得驻点 时 , 上单调减少。 , 这个驻点把区间, 因此函数在 , 且 分成两个部分区间上单调增加; 当 时 , , 因此函数在 （8）函数的定义域为 令分区间 当当当当 , 得驻点, 按照这些驻点将区间分成下列部 时, 时, 时, 时, , 因此函数在该区间内单调增加; , 因此函数在该区间内单调减少; , 因此函数在该区间内单调增加; , 因此函数在该区间内单调减少, 上单调增加, 在 上单调减少 综上可知, 函数在 3． 要造一圆柱形油罐, 体积为V , 问底半径r 和高h 等于多少时, 才能使表面积最小? 这时底直径与高的比是多少? 【答案】己知圆柱形油罐的表面积 令由此时 , 即 : , 得 , , 知 为极小值点, 又驻点惟一, 故极小值点就是最小值点。 , 所以当底半径为 , 即 和高时, 才能使表面