2017年中国地质大学(北京)海洋学院610高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1．
【答案】C 【解析】由
2． 设a 是常数，则级数
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 收敛性与a 的取值有关 【答案】C 【解析】由于则
常用的结论。
3． 设有直线
及平面π：
则直线L （ ）。
发散；若
，而
收敛
收敛，则
发散，则
收敛，又
发散，
（ ）。
知
，即
。
, 则积分域为（ ）。
都发散，这是一个
A. 平行于π B. 在π上 C. 垂直于π D. 与π斜交 【答案】C 【解析】直线L ：平面π：
的方向向量为
的法向向量为
。又由于l ∥n , 故得L ⊥π。
4． 已知
A.f x （x 0, y 0） B.0
C.2f x （x 0, y 0） D. f x （x 0, y 0） 【答案】C
存在，则（ ）。
【解析】由题意知
5． 设流体的流速则流体穿过曲面
【答案】B
【解析】该流体穿过的体积流量是
的体积流量是（ ）。
，
为锥面
，取下侧，
解法一：用高斯公式，围成区域
注意
，取外侧。 与
不封闭，添加辅助面，法向量朝上，
平面垂直。
又在上。在上利用高斯公式，则
这里，
关于
平面对称，2y 对Y 为积函数，
关于
圆锥体
平面对称，
的体积。
对Y
解法二：直接计算，并对第二类面积分利用对称性。为偶函数
。又
在
平面上的投影区域
其中，
取下侧。
平面上代公式。
，
又
在
平面的投影区域
解法三：直接投影到由
的方
程
，则
这里由于 6． 设
关于x 轴对称，
对Y 为积函数，所以
。
则x=0是f （x ）的（ ）。 （A ）可去间断点 （B ）跳跃间断点 （C ）第二类间断点 （D ）连续点
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