2017年中国地质大学(北京)地球物理与信息技术学院610高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设曲线
，则
（ ）。
【答案】B 【解析】由曲
线
。故
又因为L 是以R 为半径的圆周，则
2． 在平
面
和
【答案】C
【解析】A 项，经代入计算，可知点（2, 0, 0）不在平面项，点（0, 0, -1）不在平面
与两平面距离不相等。 3．
设
是圆周
【答案】C
【解析】考察斯托克斯公式的应用，其中为平面
所
以
，S 是平面
4． 已知
A.a , b , c 两两互相平行 B.a , b , c 两两互相垂直
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知，该曲线的另一种方程表达式
为
。
。
的交线上有一点M , 它
与平面
等距离，则M 点的坐标为（ ）。
上；同理，B
和平
面
上，D 项，由点到平面的距离公式计算得知，
点
，从Ox 轴正向看
，为逆时针方向，
则曲线积分
，
上侧法线向量的方向余弦。 ，则原
式
。（其
中
上以原点为圆心、R 为半径的圆的面积） 则必有（ ）。
C.a , b , c 中至少有一个为零向量 D.a , b , c 共面 【答案】D 【解析】由
则（a ×b ）·c=0故a , b , c 共面。
5． 设有一个由曲线，直线
知（a ×b ）·c+（b ×c ）·c+（c ×a ）·c=0又（b ×c ）·c+（c ×a ）·c=0，
所围成的均匀薄片，其密度为，若此
，使I （t ）最小的t 值是（ ）薄片绕直线旋转的转动惯量为I （t ）。
【答案】B
【解析】根据题意，曲线所围成的图形如图所示，则
要求使I （t ）最小的t 值，则令
。
6． 若级数
条件收敛，则x=
和x=3依次为幂级数
的（ ）.
A. 收敛点，收敛点 B. 收敛点，发散点 C. 发散点，收敛点 D. 发散点，发散点 【答案】B 【解析】己知，则x=还是（0，2）
7． 函数
条件收敛，即x=2为幂级数和x=3依次为幂级数
的条件收敛点，所以
的收敛点，发散点.
在该点指向z 轴负
的收敛的收敛区间
半径为1，收敛区间为（0，2）. 又由于幂级数逐项求导不改变收敛区间，故
在点（1，-1, 1）处沿曲线
向一侧的切线方向的方向导数等于（ ）。
A.-12 B.12
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【答案】C
【解析】曲
线
在
点
处切线向量
为
则所求的方向导数为
8． 设D
为单位圆域（ ）。
【答案】D
【解析】由于积分域D 关于两个坐标轴都对称，而变量的对称性，得
由于在D 内
。则
从而。
9． 如果函数f （x ，y ）在点（0, 0）处连续，则下列命题正确的是（ ）
A. 若极限B. 若极限
存在，则f （x ，y ）在点（0, 0）处可微。 存在，则f （x ，y ）在点（0, 0）处可微。
存在。 存在。 是Z 的积函数，
是y 的积函数，由
，则
，而指向z 轴负向一侧的切向量为
C. 若f （x ，y ）在点（0, 0）处可微，则极限D. 若f （x ，y ）在点（0, 0）处可微，则极限【答案】B
【解析】已知f （x ，y ）在点（0, 0）处连续.
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