2017年中国地质大学(北京)科学研究院610高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设
则级数
（ ）。
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与取值有关 【答案】B 【解析】由于
由交错级数的莱布尼兹准则知级数
，而
则原级数条件收敛。
2． 已知a , b 为非零向量，且a ⊥b , 则必有（ ）。
【答案】C
【解析】向量模∣a+b∣与∣a-b ∣在几何上分别表示以a , b 向量为邻边的矩形的两条对角线的长度，则必有∣a+b∣=∣a-b ∣。
3． 级数
A. 当B. 当C. D. 当
（λ为常数）（ ）。
时条件收敛 时条件收敛 时绝对收敛
时条件收敛
【答案】D 【解析】当于零，则级数时，级数
发散，故当
时，级数
收敛，而
时，级数
为交错级数且
，而当
条件收敛。
单调递减趋
4． 当x →0时，用o （x ）表示比x 的高阶无穷小，则下列式子中错误的是（ ）。
A.
B. C. D.
【答案】D
【解析】由高阶无穷小的定义可知，A 、B 、C 三项都是正确的，对于D 项可找出反例，例如当x →0时，
5． 设
A. 当B. 当C. 当D. 当
均为大于1的常数，则级数时收敛 时收敛 时收敛 时收敛
但
而不是
。
（ ）。
【答案】B
【解析】这里有三种类型的无穷大量
其中
，它们的关系是
现考察此项级数的一般项，有
这里即
收敛
因此，原级数收敛 6． 设
误的是（ ）。
A.a=0 B.b=1 C.c=0
D.d= 【答案】D
【解析】只要熟练记忆当
7． 设函数f （t ）连续，则二次积分
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】
时，。
则当x →0时，若
即
是比高阶的无穷小，则下列选项中错
，故
=（ ）。
。
首先此题是将极坐标系下的二重积分化为X 型区域的二重积分。
，所以，有
又由于 8．
设
方向的平面曲线，记
A. B. C. D.
，
，
，
，则
为四条逆时针
=.
（ ）
为被积函数，因此排除A 、C 。
，所以，所以
，得到上界。 ，得到下界，
，因此选B 。
【答案】D
【解析】由格林公式得