2017年中国地质大学(北京)海洋学院610高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设
连续，且
其中D 是由
所围区域，
则f （x ，y ）等于（ ）。
【答案】C 【解析】对等式
两端积分，得
则
2． 矢量场
，穿过曲面
与
所围成的闭曲面外侧的通量为（ ）。
【答案】C
【解析】由题意知，积分曲面为
第 2 页，共 66 页
则有
3． 设
对于该线积分容易验证
，则（ ）。
A. 对于任何不过坐标原点的闭曲线L ，恒有I=0 B. 线积分
在
上与路径无关
，其中L 为分段光滑的简单闭曲线
C. 对于任何不过坐标原点的闭曲线L ，D. 当L 围成区域D 不包含坐标原点时，【答案】D
【解析】当L 围成的区域D 不包含坐标原点时，由格林公式得
4． 函数f （x , y
）的两个偏导数
（ ）。
A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 充分必要条件 【答案】B
【解析】f （x , y ）的两个一阶偏导数
在点
连续，其是f （x , y ）在点
可
微的充分条件，但非必要条件。一般教材上，充分性会给出证明，这里给出非必要性的例子。
首先证明
在（0, 0）点可微。
，同理
。
则
在点（0, 0）可微，以下证明偏导数
在点（0, 0）不连续，当
在点
处连续是f （x , y
）在点
处可微的
第 3 页，共 66 页
时，由
由于则
5． 设函数f y ），（x ，且对任意x , y 都有成立的一个充分条件是（ ）。
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】
，
表示对于固定的y , 函数f （x ，y ）关于变量x 是单调递
且
时，
，
，则使得
不存在，从而
在点（0, 0）处不连续
不存在
增的；对于固定的x ，函数f （x ，y ）关于变量y 是单调递减的。因此，当必有
6． 如果级数
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】若必发散。
发散，则
发散，而
，故
和必发散 必发散
必发散 必发散
都能发散，则（ ）。
第 4 页，共 66 页
相关内容
相关标签