2018年浙江财经大学数学与统计学院891统计学之概率论与数理统计教程考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设事件A 在一次试验中出现的概率为p , 问使A 以不小于Q 的概率至少出现一次, 需要重复进行多少次试验？
【答案】由题意设共需要n 次试验, 事件事件B 为“A至少出现一次”. 由题意知, 所以
若使故应满足即
2． 设
【答案】因为
所以
3． 设随机变量X 的分布律为
【答案】由题意知, 当当当当
时,
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为“A在第次试验中出现”
相互独立,
相互独立, 故
则
，对k=l，2，3，求
求它的分布函数
时,
时, 时,
4． 随机选取9发炮弹，测得炮弹的炮口速度的样本标准差s=llm/s, 若炮弹的炮口速度服从正态分布，求其标准差
的0.95置信上限.
，从而有置信上限为
现
，查表知
，
【答案】在正态分布下，对样本方差有等价地，
故标准差的
故标准差的0.95置信上限为
5． 设二维随机变量
（1）求（2）计算
,
的概率密度为的概率密度函数
；
；
’
（3）计算x 与y 的相关系数. 【答案】 （1）如图所示1所示
图1
由于
, 其中
故⑴当（2）当（3）当⑷当即
或
时, 有时, 有时, 有时, 有
；
； ；
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（2）由题意知
又
故
（3）由x , y 在又
于是
, 故x 与y 的相关系数
6． 从一批钉子中随机抽取16枚, 测得其长度（单位:cm ）
为:2.14,2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,2.13,2.10,2.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11.设钉子的长度X 服从于正态分布
（1）已知（2）未知
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.
中的对称性易知,
.
, 在下列两种条件下分别求总体均值的置信度为
的置信区间.
【答案】由题意知,