2018年浙江财经大学数学与统计学院891统计学之概率论与数理统计教程考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设
【答案】记
为来自
的样本，试求假设，样本的联合密度函数为
两个参数空间分别为
利用微分法可求出在上的MLE ，于是似然比统计量为
通过简单的求导计算可知，函数
在（0, 1）区间内单调递增，在
从而似然比检验等价于采用
做检验统计量，也就是说，似然比检验与传统的双侧卡
上单调递减，于是
分别为
的MLE ，而在
上
为u
的似然比检验.
方检验是等价的.
2． 设随机变量x 、y 相互独立且都服从于正态分布
自总体X 和Y 的简单随机样本, 求统计量
的概率分布.
和是分别来
【答案】由题意知, 又由得
故即
.
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3． 某血库急需AB 型血，要从身体合格的献血者中获得. 根据经验，每百名身体合格的献血者中只有2名是AB 型血的.
（1）求在20名身体合格的献血者中至少有一人是AB 型血的概率； （2）若要以则
（1）所求概率为
（2）由题意知
的把握至少获得一份AB
的把握至少能获得一份AB 型血，需要多少位身体合格的献血者？
为“第i 名献血者是AB 型血”，
【答案】设共有n 位身体合格的献血者，记事件
由此解得型血.
4． 设连续随机变量.
，所以取n=149时，可保证以
独立同分布，试证:
【答案】设诸的密度函数为而事件
从而该事件的概率为
其联合密度函数为
若记诸
的分布函数为
则上式积分可化为
5． 向平面区域
设
（1）求A , B 恰好发生一个的概率；
（2）问A , B 是否独立? 并讨论X 与Y 的独立性. 【答案】D 的面积为故
的概率密度函数为
且
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内随机地投掷一点（X , Y ）,
（1）（2）由于即
6． 设总体X 的密度函数为机样本，求的置信水平为
所以
所以A , B 不独立
.
不独立. ，其中的置信区间.
，根据伽玛分布的性质，
从而
.
因此可得的置信水平为
7． 对下列数据构造箱线图
【答案】这批数据
第三四分位数分别为
于是可画出箱线图
图
8． 设X 与Y 相互独立，分别服从参数为和
【答案】因为
所以
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为未知参数，为抽自此总体的简单随
【答案】由指数分布和伽玛分布的关系知
的置信区间为
最小值为最大值为中位数、第一四分位数和
的泊松分布，试求