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2018年长江大学植物保护314数学（农）之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题（一） ... 2 2018年长江大学植物保护314数学（农）之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题（二） ... 8 2018年长江大学植物保护314数学（农）之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题（三） . 14 2018年长江大学植物保护314数学（农）之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题（四） . 19 2018年长江大学植物保护314数学（农）之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题（五） . 25

一、计算题

1． 已知在文学家萧伯纳的数X 近似地服从对数正态分布，叫中的单词数分别为

求该书中一个句子单词数均值. 【答案】正态分布

的最大似然估计.

的参数的最大似然估计分别为样本均值和方差. 即

由于最大似然估计具有不变性，因而

2． 假设回归直线过原点，即一元线性回归模型为

诸观测值相互独立.

（1）写出的最小二乘估计，和

的无偏估计；

. ，则正规方程为

（2）对给定的，其对应的因变量均值的估计为，求【答案】 （1）由最小乘法原理，令

的最大似然估计为

一书中，一个句子的单词

. 今从该书中随机地取20个句子，这些句子

从中解得届的最小二乘估计为不难看出

于是，由

*

有

将

写成

的线性组合，利用

与

间的独立性，有

由此即有

:，从而

这给出

的无偏估计为

，于是

3． 设

（2）对给定的. 对应的因变量均值的估计为

相互独立，且试求中

（1）至少出现一个的概率； （2）恰好出现一个的概率； （3）最多出现一个的概率. 【答案】⑴（2）

（3）P （最多出现一个）=P（恰好出现一个）+P（都不出现）=:

4． 设a>0, 有任意两数x , y , 且

，其面积为

•而事件

试求

的概率.

（如图中的阴影部分）的面积为

.

，

【答案】由题设知这个概率可由几何方法确定，样本空间为

图

所以

.

5． 9名学生到英语培训班学习，培训前后各进行了一次水平测验，成绩为:

表

（1）假设测验成绩服从正态分布，问学生的培训效果是否显著？ （2）不假定总体分布，采用符号检验方法检验学生的培训效果是否显著.

（3）采用符号秩和检验方法检验学生的培训效果是否显著. 三种检验方法结论相同吗？ 【答案】 （1）这是成对数据的检验问题，在假定正态分布下，可通过对做单样本t 检验进行. 一对假设为故可算出检验统计量值为

由于

，于是检验的P 值为

p 值大于0.05, 在显著性水平0.05下不能认为学生的培训效果显著. （2）由于

正数的个数为2, 从而检验的p 值为

，这是一个

，观测

p 值大于0.05, 在显著性水平0.05下也不能认为学生的培训效果显著. （3）由于两个正的差值的秩分别为4.5和6, 故符号秩和检验统计量为单边假设检验，检验拒绝域为

，在给定

下，可知

值没有落入拒绝域，故也不能认为学生的培训效果显著，三者结果一致.

6． 设随机变量X 服从（0, 1）上的均匀分布，试求以下Y 的密度函数:

（1）（2）（3）（4）

J

【答案】X 的密度函数为

（1）因为Y 的可能取值区间为函数，其反函数为

，且

，且

. 所以

在区间（0, 1）上为严格单调减

的密度函数为

（2）因为Y 的可能取值区间为（1，4）, 且函数，其反函数为

. 且

. 所以

在区间（0, 1）上为严格单调增的密度函数为

（3）因为Y 的可能取值区间为

，且

在区问（0, 1）上为严格单调增函数，