2017年河南工业大学理学院837高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1．
设次型.
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】方法1 用排除法令
则
这时f （l ，1，1）=0，即f 不是正定的. 从而否定A ，B ，C. 方法2
所以当方法3 设
时，f 为正定二次型.
对应的矩阵为A ，则
A 的3个顺序主子式为
所以当方法4令
时，A 的3个顺序主子式都大于0，则，为正定二次型，故选（D ）. 为任意实数
不等于0
为非正实数
不等于-1
则当（ ）时，此时二次型为正定二
所以f 为正定的. 2． 设均为n 维列向量，A 是
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则有
由上述知
线性相关，所以
于是
因此线性相关，故选A.
3． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ，
线性无关时，若秩
线性相关. 由此可否定C ，D. 又由
则
线性无关，
线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则
矩阵，下列选项正确的是（ ）. 线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.
记
A. B. C. D.
【答案】B
则（ ）.
【解析】由已知，有
于是
4． 设
又
为空间的两组基，且
则（ ）•
【答案】（C ） 【解析】令将①代入④得
即
5． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩
【答案】D 【解析】
由②有
则线性方程组（ ）•
二、分析计算题
6． 计算n+1阶行列式
【答案】将最后一列拆成两个行列式的和，
上式右端第一个行列式按n+1列展开，然后用归一法计算，第二个行列式到第i 列，i
列乘以加
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