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一、证明题

1． 对于图1所示抑制载波调幅信号的频谱，由于证明在接收端用同步解调可以恢复原信号

。

的偶对称性，使

在

和

之

左右对称，利用此特点，可以只发送频谱如图2所示的信号，称为单边带信号，以节省频带。试

图

1

图2

【答案】将单边带信号

在时域上乘以载波

，则

如图所示。波形为原信

号与载波

为

的单边带之和，通过截止频率满

足

的低通滤波器即可恢复出原信号。

图

2． 若信号f （t ）的功率谱形为

，试证明

信号的功率谱为

。

【答案】由题意可知，f （t ）的功率谱信号

有截尾函数

则

的功率谱

因为则 3． 若

【答案】因为

而

，试证

。

，所以

。

所以

的奇偶虚实性

4． 证明卷积公式：

【答案】因为，根据卷积的定义有

二、计算题

5． 图1所示各波形，给出各波形频谱所占带宽B f （频谱图或频谱包络图的第一零点值），注意图中的时间单位都为

。

图1

【答案】（l ）由图1（a ）可知，f （t ）为矩形单脉冲信号，其频谱函数为

脉冲宽度

，所以

的第一个零点为

，带宽。