2017年清华大学航天航空学院828信号与系统考研强化模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 证明δ函数的尺度运算特性满足
【答案】首先以t 为横轴，脉冲底宽为τ，作δ（t ）的矩形逼近图形，如图所示。
图
再以at 为横轴作相同的图形时，底宽变成，但是要保证矩形的高度保持不变，则有矩形的面积变为原来的倍，即从作用效果上来讲
命题得证。
2． 利用傅里叶变换的性质证明积分
【答案】设
利用傅里叶逆变换的定义有
则
即
根据帕斯瓦尔定理有
即
3． 证明卷积公式：
【答案】因为，根据卷积的定义有
4． 函数f （t ）可以表示成偶函数
（1）若f （t ）是实函数，且（2）若f （t ）是复函数，可表示为则
和奇函数之和，试证明 ，则
，
，其中
【答案】（1）
。
可得f （t ）的偶分量
和奇分量
分别为
又因为f （t ）为实函数，有
所以
同理
（2）由
可得
因为
则
二、计算题
5． 化简下列两式:
【答案】利用冲激函数
的复合函数
的性质:
（1）由
知，