2018年吉林大学南方研究院903信号与系统和通信原理[专业硕士]之信号与线性系统分析考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1．
求
的拉氏变换。
，收敛域
，
为非因果信号，单边拉氏变换为0
求双边拉氏变换: 对
对
所以有以下三种情况: (1)当(2)当(3)当
时，
收敛域
。
收敛域收敛域
【答案】f(t)
的单边拉氏变换为
时，没有公共收敛域，双边拉氏变换不存在。 时，也没有公共收敛域，双边拉氏变换不存在。
可以推论:当函数在t>0和t<0区间具有相同的表达式时，双边拉氏变换不存在。 直接求出其拉氏变换。
2． 某LTI 连续时间系统的输入信号x(t)为如图5-90所示的周期
性矩形波，
系统的频率响应为号的90%以上的能量，W 必须为多大？
为了使系统的输出信号至少保留输入信
图
【答案】傅里叶级数谱系数为
展开式为
信号的平均功率为
90%的平均功率为
直流分量的平均功率为
直流＋基波的平均功率为
前二次谐波的平均功率之和为
前三次谐波的平均功率之和为
前四次谐波的平均功率之和为
前五次谐波的平均功率之和为
要保留
的能量，至少需保留
5次谐波，
即系统带宽
3．
求下列各函数
(1)(2)(3)(4)(5)
【答案】(1)因，故
所以
与的卷积;
；
。
；
；
(2)
(3)
(4)(5)
4． (1)若f(t)的频谱
如图1
所示，利用卷积定理粗略画出的
频谱(
注明频谱的边界频率)
。(2)
求图3所示信号的频谱(包络为三角脉冲，载波为对称方波) 。并说明与图1信号频谱的区别。
图1
【答案】(1)由频域卷积定理，有
又所以
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