2018年吉林大学电子科学与工程学院895数字电路与信号系统之信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1．
已知激励信号为应h(t)
【答案】根据题意可知：
由
可得
故
2． 如图1示出互感电路；激励信号为
(1)从物理概念说明此系统是否稳定？ (2)
写出系统转移函数足？
响应为
，零状态响应为
：，求此系统的冲激响
(3)求H(s)极点，电路参数满足什么条件下才能使极点落在左半平面？此条件实际上是否能满
图1
【答案】(1)题图所示电路包括一个互感器和两个电阻，电阻属于耗能元件，不会影响系统的稳定性。而互感可能无源，也可能有源，若互感无源，同样不会产生能量，系统必然稳定；若互感有源，则系统有可能临界稳定或不稳定。
(2)画出电路的等效s 域模型如图2所示。
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图2
由图2可列写回路电压方程
消去
得
又
则系统转移函数
(3)H(s)有两个极点，
为使极点都落在左半平面，应满足
且
即1＞M 。当互感器是无源器件时，L
＞M ＞
0,
两个极点都在左半平面，系统稳定。所以此条件实际上可以满足。
3． 如图1
的信号流图所示的数字滤波器，
试求:
(1)
它的系统函数H(z)及其收敛域，
并画出它用一个一阶全通滤波器和一个4阶FIR 滤波器的级联实现的方框图或信号流图；
(2)概画出该数字滤波器的幅频响应
(或
)
图1
【答案】(1)图1的信号流图表示的数字滤波器输出和输入像函数之间的关系可以写成为
联立上述两式得到
该数字滤波器的系统函数为
其中，一阶系统函数
一阶全通函数，
是4阶FIR 滤波器的
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系统函数，两者相乘即为两个滤波器级联，其级联实现方框图如图2所示。
或者，图1是直接II 型实现结构的信号流图，可以直接写出该数字滤波器的差分方程
由上述方程写出该数字滤波器的的系统函数H(z)(见前面式(1))。
图2
(2)由1小题求得的式(1)
可写成数字滤波器频率响应其中，
它是一阶全通系统，
极点器。
该数字滤波器幅频响应为
:其中，
；FIR
滤波器
的单位冲激响应
为
序列图形如图3(a)所示，
它的幅频响应为
，如图3(b)所示。
，
，零点z=2; 和
，它是FIR 滤波
图3
因此，该数字滤波器幅频响应为
:
的图形如图4所示。
图4
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