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一、计算题

1． 应用对参数的微分法，计算下列积分：

【答案】（1）设

则

由于

故

于是

（2）设

则

，由于

故

又当α=1时，有

因此于是

2． 推导余切函数及余割函数的导数公式:

【答案】

3． 用根值审敛法判定下列级数的收敛性:

其中

【答案】（1）因（2）因（3）因（4）

①当ba时，因

则

故级数收敛。 ，故级数发散。

发散，

又如

均为正数。 故级数收敛。 故级数收敛。 故级数收敛。

。

在x=1处连续，从而对任一

在区间

（或

）上连续。

③当b=a时，级数的收敛性不能确定（例如

，

收敛）。

4． 判定下列各反常积分的收敛性，如果收敛，计算反常积分的值:

（1）

（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）【答案】（1）（2）（3）（4）（5）

，当

时，该极限不存在，故该反常积分发散。

因此，故

（6）