2017年新疆农业大学林学与园艺学院601大学数学1之高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 函数f （x , y
）的两个偏导数
（ ）。
A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 充分必要条件 【答案】B
【解析】f （x , y ）的两个一阶偏导数
在点
连续，其是f （x , y ）在点
可
微的充分条件，但非必要条件。一般教材上，充分性会给出证明，这里给出非必要性的例子。
首先证明
在（0, 0）点可微。
，同理
。
则时，由
由于则 2． 设
A. B. C.
不存在，从而在点
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在点处连续是f （x , y
）在点处可微的
在点（0, 0）可微，以下证明偏导数在点（0, 0）不连续，当
不存在
在点（0, 0）处不连续
处的全增量，则在点
. 处（ ）
处可微，是在点
D. 【答案】D 【解析】由于
在点
处可微，则
3． 下列级数中发散的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A 项为正项级数，因为
，所以根据正项级数的比值判别
法可知收敛；B 项为正项级数，因为
收敛；C 项
，又是p 级数，p ＞1，收
敛，根据比较判别法，知
根据莱布尼茨判别法知
收敛
，
发散，所以根据级数收敛定义知
，
发散；D 项为正项级数，因为
所以根据正项级数的比值判别法 4．
设
为球面
收敛.
为该球面外法线向量的方向余弦，
则
等于（ ）。
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【答案】D
【解析】利用高斯公式，有
5． 直线L 1：
A. B.
C.L 1与L 2相交但不垂直 D.L 1与L 2为异面直线 【答案】C
【解析】设L 1与L 2的方向向量分别是s 1，s 2，则s 2不平行，也不垂直。直线L 1，L 2分别过点积
得L 1与L 2是共面的得L 1与L 2斜交。
6． 设有空间闭区域
与
显然s 1与，现考察混合乘
与直线L ：
之间的关系是（ ）。
，
则有（ ）。
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