2017年新疆农业大学林学与园艺学院610大学数学2之高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 下列周期函数f （x ）的周期为2π, 试将f （x ）展开成傅里叶级数，如果f （x ）在的表达式为：
【答案】（1）
上
由于
是奇函数，故
因为f （x ）满足收敛定理的条件且在
内连续，故
（2）
故
用分部积分法得
F （x ）满足收敛定理的条件，而在
处不连续，故
（3）
在上式右端第一个积分中令
故
同理，
F （x ）满足收敛定理的条件，而在
处不连续，故
2． 已知函数（f x , y ）满足的极值.
【答案】已知
，得
已知得
，从而
将上式两端对x 积分得
f x , y ）求（
，得
因为计算得
，所以，得
令
，计算得，驻点为（0，－1），则
，所以极小值为f （0，－1）=－1。 具有二阶连续偏导数，求
。
由于
3． 设
【答案】
4． 根据级数收敛与发散的定义判定下列级数的收敛性：
【答案】设级数的部分和为S n 。 （1）因为
所以根据定义可知级数（2）由于
发散。
从而