2017年新疆农业大学林业研究所601大学数学1之高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 若
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散 D. 敛散性不定 【答案】B
【解析】由于幂级
数
时,
在z=1处收敛，由阿贝尔定理可知
当绝对收敛，而
，则原幂级
在x=1处收敛，则此级数在x=-2处（ ）。
数在x=-2处绝对收敛。
2． 设a 、b 为非零向量，且a ⊥b , 则必有（ ）。
【答案】C
【解析】由向量与平面几何图形之间的关系可知，a ⊥b 时, 以a , b 为边得四边形为矩形，
且与 3． 设曲线
，则
（ ）。
【答案】B 【解析】由曲
线
。故
又因为L 是以R 为半径的圆周，则 4． 设
A.
收敛
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均是该矩形的对角线长，则必有
知，该曲线的另一种方程表达式
为
。
。
收敛，则（ ）。
B. C.
发散
必收敛
D. 当a n >0时，【答案】D
【解析】当a n >0，
级数
为正项级数，由于该级数收敛，
则其部分和数列
有上界，从而可知正项级
数
的部分和数列
5． 下列命题
①若②若③若④设
确的是（ ）。
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 【答案】D
，则
发散
有上界，则级数必收敛。
收敛，则收敛。 ，则
收敛。 ，若
收敛，则
中正
并存在极限
【解析】解法一：命题②，添加了括号后的级数
收敛，推不出原级数收敛，例
如
收敛。
命题③，
对于正项级数比值判别法失效，如
，
不能保证
，但
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发散，
但
，
可能有发散。
，此时
解法二：命题①，自然数N ，当时，这表明n>N时a n 同号，
发散。
不妨设a n >0，这正是正项级数比值判别法的极限形式，由
命题④，同样由比较原理的极限形式，因极限收敛，得
6． 设
，即
。
，若，则发散，因而由
其中f （u ，v ）有二阶连续偏导数则
。
【答案】B 【解析】
二、填空题
7． 设a=（2, 1, 2），b=（4，﹣1, 10），c=b－λa ，且a ⊥c ，则λ=_____.
【答案】3
c=b－λa==. a⊥c , 故a ·c=【解析】（4，﹣1, 10）－λ（2, 1, 2）（4－2λ, ﹣1－λ, 10－2λ）（2, 1, 2）（·4－2λ, ﹣1－λ, 10－2λ）=27－9λ=0, 从而λ=3. 8． 设函
数
可微，
且
，
则
在点（1, 2）处的全微
分
_____。
【答案】
，故
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【解析】若要求全微分，则需求出函数对各个自变量的偏导。令
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