当前位置：问答库＞考研试题

一、选择题

1． 设曲线L 是任意不经

过

与

的区域D 的曲线，为使曲线积

分路

径

无

关

，

则

【答案】A

【解析】为使曲线积分与路径无关，则积分需满足

，则

由x 的系数左右相等可得 2． 直线L 为

A.L 平行于π B.L 在π上 C.L 垂直于π D.L 与π斜交 【答案】C

【解析】求出直线L 的方向向量为

平面Ⅱ的法向量n=4i-2j+k, 故s ∥n , 即直线L 垂直于平面Ⅱ。 3． 已知

为某函数的全微分，则a=（ ）。

【答案】B

第 2 页，共 53 页

3

。

，故。

平面π为则（ ）。

【解析】由题意可知，，即

解得

4．

设有一个由曲线

。 ，直线

所围成的均匀薄片，其密度为

，若此

，使I （t ）最小的t 值是（ ）薄片绕直线旋转的转动惯量为I （t ）。

【答案】B

【解析】根据题意，曲线所围成的图形如图所示，则

要求使I （t ）最小的t 值，则令

。

5． 已知极限

A. B. C. D. 【答案】D

【解析】本题考察极限的计算 方法一：

方法二：用洛必达法则

第 3 页，共 53 页

，其中k ，c 为常数，且

，则（ ）。

6． 已知a , b 为非零向量，且a ⊥b , 则必有（ ）。

【答案】C

【解析】向量模∣a+b∣与∣a-b ∣在几何上分别表示以a , b 向量为邻边的矩形的两条对角线的长度，则必有∣a+b∣=∣a-b ∣。

二、填空题

7． 已知曲线L 为圆

【答案】【解析】圆

的参数方程为

8． 设二元函数

【答案】

【解析】由二元函数

得

故有

9． 若向量X 与向量a={2，-1, 2}共线，且满足a ·X=-18, 则X=_____。

【答案】{-1, 2, -4}

第 4 页，共 53 页

在第一象限的部分，则=_____。

，则_____。