2017年浙江理工大学数字信号处理复试实战预测五套卷
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 考虑图的二通道分析合成滤波器组，
设在z 域的输入输出关系，确定合成滤波器
和
求该结构
以使该结构为完全重构滤波器组。
图
【答案】由图可得
1
于是该结构的系统函数即在z 域的输入/输出关系为
要使该结构为完全重构滤波器组，应该满足
这里r 为一正整数。于是由1式可知，应该有
将和代入上式，得到
即有
要满足上式，就应该满足下面两式
由2式得
将3式代入2式就可以得到
再由3式可以得到
2． 设是一个定义在区间
的偶对称序列，而
令
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2 3
4
（1）试用器，那么
【答案】（1）（2）由于将
来表示
构成一个低通滤波
（2）这两个序列是否都能够作为线性相位FIR 滤波器的冲激响应? 如果
将构成什么类型的频选滤波器？
实际上是
的循环移位，根据循环移位后的DFT 的表达式，有
是偶对称的有限长序列，故可以作为线性相位FIR 滤波器的冲激响应。
的循环移位关系用序号来表示，有：
即有
已知由
是偶对称的，即有
1的关系，
可知
也是偶对称的有限长序列，
因此和
分别是滤波器
这就是说，两个滤波器有相同的抽样幅频响应，因此，如果当然也构成一个低通滤波器。
3． 如果证明DFT 的初值定理
【答案】由IDFT 定义式
可知
；构成一个低通滤波器，那么
也可以作为线性相位的频率响应的抽样，
FIR 滤波器的冲激响应。 由于DFT 是频谱的抽样值，所以因为
故有
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4． 模拟带通滤波器的指标如图所示，用B 型特性逼近，求其系统函数。
图
【答案】带通滤波器的中心频率为
标称化带宽（相对带宽）
而
这说明
与
并不关于
几何对称，所以应该调整（这里显然应该增大）
不变，由于
下面就可以求出通带边界将衰减化为平方幅度
于是有
由又
于是有
因此
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或者如果増大这自然就会使
会使高端过渡带变宽，不满足设计要求；如果増大因此，
应该增大
实际上，只需要保持
增大了。因此，应以
为准来计算低通的
阻带边界
将使低端过渡带变窄，特性比要求的还好些，
的B 型低通滤波器的参数和N 了。
故可以得到