2017年内蒙古师范大学科学技术史研究院831高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1．
设
为曲线
上相应于t 从0变到1
的曲线弧。把对坐标的曲线积分
化成对弧长的曲线积分。
【答案】方向余弦为
从而
2． 求底圆半径相等的两个直交圆柱面A ，则由对称性知全部表面的面积为16A 。
故全部表面积为16R 。
2
，注意到参数t 由小变到大，因此的切向量的
及所围立体的表面积。
上的那一部分的面积为
【答案】如图所示，设第一卦限内的立体表面位于圆柱面
图
3． 求下列极限:
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
4． 曲线
在点（2, 4, 5）处的切线对于x 轴的倾角是多少？
（2, 4）就是曲线在点（2, 4, 5）处的切线
，于是倾角
.
【答案】设z=f（x ，y ）. 按偏导数的几何意义，对于x 轴的斜率，而
5． 分别求母线平行于x 轴及y 轴而且通过曲线
中消去x ，得
，即
的柱面方程.
【答案】在过已知曲线的柱面方程.
在
，即为母线平行于x 轴且通
中消去y ，得，即为母线平行于y 轴且通过已知
曲线的柱面方程.
6． 求向量a=（4，﹣3, 4）在向量b=（2, 2, 1）上的投影.
【答案】
7． 设f （x ）是周期为2的周期函数。它在数形式的傅里叶级数。
【答案】f （x ）满足收敛定理的条件，且除了点
-x
上表达式为f （x ）=e。试将f （x ）展开成复
外处处连续，则
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