2017年中国石油大学(华东)地球科学与技术学院601地学数学基础考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1．
设
。
【答案】
具有连续偏导数，
而
，
求
2． 利用逐项求导或逐项积分，求下列级数的和函数:
【答案】（1）容易求出此级数的收敛半径为1，当
时，
在上式两端对x 求导得
又原级数在
处发散，故它的和函数
（2）不难求出此级数的收敛半径为1，当
时，
有
在上式两端分别从0至x 积分，并由于
在x=0处收敛于0，故得
又原级数在
处均发散，故它的和函数
（3）记级数为
其收敛半径为1，当
时，有
在上式两端分别从0至x 积分，并注意到
在x=0处收敛于0，故得
又原级数在有
其中
3． 洒水车上的水箱是一个横放的椭圆柱体，尺寸如图所示，当水箱装满水时，计算水箱的一个端面所受的压力。
故原级数的和函数
处均匀发散，故它的和函数
当
当
时，
（4）容易求得此级数的收敛半径为1，收敛域
图
【答案】以侧面的椭圆长轴为x 轴，短轴为y 轴设立坐标系，则该椭圆方程为，
取y 为积分变量，则y 的变化范围为[-0.75, 0.75]，对该区间内任一小区间[y，y+dy]，该小区间相应的水深为0.75-y ，相应面积为
，得到该小区间相应的压力
因此压力为
4． 求平面
【答案】平面方程为区域D xy 为由x 轴、y 轴和直线
，被三坐标面所割出的有限部分的面积。
，它被三坐标面割出的有限部分在xOy 面上的投影所围成的三角形区域. 于是所求面积为
5． 从一块半径为R 的圆铁片上挖去一个扇形做成一个漏斗（如图所示）。问留下的扇形的中心角取多大时, 做成的漏斗的容积最大?
【答案】如图, 设漏斗的高为h , 顶面的圆半径为r , 则漏斗的容积为故
令当
, 得
时,
, 故V 在
内单调增加; 当
时,
, 故V 在
, 又
相关内容
相关标签