2017年中国石油大学(华东)地球科学与技术学院601地学数学基础考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求心形线
【答案】
2． 利用二重积分的性质估计下列积分的值:
，其中，其中，其中
，其中
【答案】（1）在积分区域D 上，面积等于1，因此
（2）在积分区域D 上，积等于
，因此
（3）在积分区域D 上有
，D 的面积等于2，因此
（4）因为在积分区域D 上有又D 的面积等于
，因此
，所以有
，从而
，又D 的面
，从而
。又D 的
；
。
；
；
的全长。
3． 根据导数的定义，求的导数。
时，
【答案】由导数的定义知，当
4． 求抛物线
【答案】由
的渐曲线方程。 , 及
, 知
故抛物线少=2Px的渐屈线方程为
其中y 为参数。或消去参数y 得渐屈线方程为
5． 计算二重积分
【答案】由题意知，区域
，其中D 是以曲线
，
及y 轴为边界的无界区域. ，所以
6． 求出曲线
【答案】因为量可取为即
，解得
上的点，使在该点的切线平行于平面
，设所求点对应的参数为
。已知平面的法向量为
和
，于是所求点为
。
，
。
，于是曲线在该点处的切向
，由切线与平面平行，得
或
7． 设
【答案】
，其中f 具有连续的二阶偏导数，求。
8． 根据级数收敛与发散的定义判定下列级数的收敛性：
【答案】设级数的部分和为S n 。 （1）因为
所以根据定义可知级数（2）由于
发散。
从而
所以根据定义可知级数收敛。