2016年东北师范大学物理学院信号与系统复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 一系统由下列三个子系统组成，如图（a ）所示。已知总系统和子系统A 、B 的冲激响应分别如图（b ）、（e ）、（d ）所示，求子系统C 的冲激响应h C （t ）。
图
【答案】由系统框图得系统的总冲激响应h （t ）为
由已知波形于h （t ）的宽度，故可知
所以
可知，h （t ）为一梯形，h A （t ）为一矩形。而两个不同门宽信号
的宽度之和应等
的波形如图（e ）所示，即
相卷积产生梯形 信号。又由卷积积分的性质可知，h A （t
）与
的波形如图（f ）所示。
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2． 已知描述某LTI 因果离散时间系统的差分方程为
a 、b 、c 均为实常数。其中，系统具有如下特点：处有
一阶极点；该系统的系统函数若输入
试求：
并确定差分方程中的常数a 、b 、c 。
求系统的输出。
在
处有一阶零点；
在
，说明系统是否稳定。 求单位样值响应h （n ）
【答案】（1）差分方程两边z 变换可得
因为H （z ）的分子多项式为z 的二次多项式，所以其零点只有两个，即与已知条件比较得则
将
代入得
所以得系统函数
由
得常数a 、b 、c 为
由于H （z ）的极点全部在单位圆内，所以系统是稳定的。将H （z ）部分分式展开得
所以z 反变换得
若输入可得
则
设另一个极点为
此系统为二阶系统，所以极点也有两个，其中一个极点为
和
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3． 一个确定信号在频域用傅里叶变换表示，试按信号在时域是周期，非周期，连续，离散分别写出相应的 傅里叶变换，离散傅里叶变换（DFT ）是其中一种形式吗?
【答案】连续系统: 周期：非周期:离散系统： 周期:非周期:
4． 求冲激响应。
某线性时不变系统的输入、输出关系为
试求： （1）冲激响应（2）
时，引起的零状态响应；
离散傅里叶变换不是其中一种形式。
（3）把（2）得到的结果加到另一个线性时不变系统时，其零状态响应为时，求 此系统的冲激响应。
【答案】（1）当输入
时，输出为冲激响应
（2）有输入、输出的关系可得由卷积特性得所以
设另一系统的冲激响应为零状态响应且
所以
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当
因为
时
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