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一、计算题

1． 一质量为m 的物体放在匀速转动的水平转台上，它与转轴的距离为r ，如图1所示。设物体与转台表面的静摩擦因数为

求当物体不致因转台旋转而滑出时，水平台的最大转速。

图1

【答案】以物体为研究对象，如图2所示。

图2

当物体处于滑出的临界状态时物体所需的最大向心力由最大静摩擦力提供

其中

解得所以

2． 物A 重500N , 轮轴B 重1000N , 物A 与轮轴以水平绳连接。在轮轴上绕以细绳, 此绳跨过光滑的滑轮D , 在其端点上系一重物C 。已知物A 与水平面间的静摩擦因数为0.5, 而轮轴与水平面间的静摩擦因数为0.2。求使系统平衡的重物C 重量的最大值。（长度单位mm ）

图1

【答案】假设A 处于临界状态时B 不滑动。 （1）以A 为研究对象, 受力如图2（a ）所示。

图2

由平衡方程

得

其中解得

（2）以B 为研究对象, 受力如图2（b ）所示。 由平衡方程

得

解得因为

所以使系统平衡的重物C 重量的最大值为/V=208.3N。

3． 曲柄OA 长r ，在平面内绕O 轴转动，如图1所示。杆AB 通过固定于点N 的套筒与曲柄OA 铰接于点A 。设

杆AB 长l=2r，求点B 的运动方程、速度和加速度。

图1

【答案】建立图2所示坐标系。

图2

由几何关系可知

则有

速度为

加速度为