2018年昆明理工大学现代农业工程学院341农业知识综合三[专业硕士]之理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示一质点无初速地从位于铅垂面内的圆的顶点O 出发, 在重力作用下沿通过O 点的弦运动. 设圆的半径为R , 摩擦不计. 试证明质点走完任何一条弦所需的时间相同, 并求出此时间
.
图1
【答案】如图2所示
.
图2
任一弦长为因为
所以
积分得:由
积分得
解得
将
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即
代入上式, 得
2． 两个质量均为m 2的物体用绳连接, 此绳跨过滑轮O , 如图所示. 在左方物体上放有一带孔的薄圆板, 而在右方物体上放有两个相同的圆板, 圆板的质量均为
此质点系由静止开始运动, 当右
的薄板则被搁住. 摩擦和滑
方物体和圆板落下距离时, 重物通过一固定圆环板, 而其上质量为轮质量不计. 如该重物继续下降了距离时速度为零, 求与的比
.
图
【答案】当重物和圆板下落时, 由动能定理
可得
当重物再下降时, 由动能定理
可得
解得
3． 在图1所示离心浇注装置中，电动机带动支承轮A ，B 作同向转动，管模放在两轮上靠摩擦传动而旋转。使铁水浇入后均匀地紧贴管模的内壁而自动成型，从而可得到质量密实的管形铸件。如已知管模内径D=400mm，试求管模的最低转速n 。
图1
【答案】以一滴铁水为研究对象, 如图2所示.
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图2
可得当因为
所以
其中
时, 压力最小, 最小压力为:
管的最低转速为:
4． 图1示平面结构由杆ACE 、杆BCD 、滑轮E 和绳索组成。绳的一端系在点D ，另一端绕过滑轮E 后与一重物相联，尺寸如图，单位为m 。滑轮的半径滑轮的自重不计. 试求:A 、B 处的约束反力。
重物的重量P=800N, 各抒和
图1
【答案】取整体为研究对象，受力分析如图2所示。
图2
由平衡方程
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