2017年中国地质大学(北京)科学研究院610高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 两条平行直线L 1
：
L 2：
间的距离为（ ）。
【答案】B
【解析】设两平行直线的方向向量为l={1, 2, 1}. 在直线
上任取一点A （1, -1, 0）
在直线
上任取一点B （2, -1, 1）
则
故两平行直线之间的距离为
2． 级数
A. 当B. 当C. D. 当【答案】D 【解析】当于零，则级数时，级数
发散，故当
时，级数
收敛，而
时，级数
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（λ为常数）（ ）。
时条件收敛 时条件收敛 时绝对收敛
时条件收敛
为交错级数且
，而当
条件收敛。
单调递减趋
3． 已知方
程
。
【答案】B 【解析】
4． 设三向量a , b , c 满足关系a+b+c=0，则a ×b=（ ）。
【答案】B 【解析】
5． 函数
在（0, 0）点（ ）。
确定了函
数
，其
中
可导，
则
A. 连续，但偏导数不存在 B. 偏导数存在但不可微 C. 可微
D. 偏导数存在且连续 【答案】B 【解析】令当
又故
6． 已知极限
A. B. C.
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，则
趋于（0, 0）点不可微。
。同理
，其中k ，c 为常数，且
，则（ ）。
沿
D. 【答案】D
【解析】本题考察极限的计算 方法一：
方法二：用洛必达法则
7． 设平面Ⅱ位于平面Ⅱ1
：
离分为1:3，则平面Ⅱ的方程为（ ）。
【答案】A
，但它不在Ⅱ1【解析】首先注意到Ⅱ1∥Ⅱ2，显然CD 两项中的平面都不平行于Ⅱ1（或Ⅱ2）
与Ⅱ2之间，因此只能选A 项。事实上，Ⅱ1与Ⅱ2在x 轴上的截距分别是2和6，而A 项中两个平面在x 轴上的截距分别是5和3，显然A 项中两个平面把平面Ⅱ1和平面Ⅱ2的距离分为1, 3。
8． 设
A. 不连续
B. 连续但偏导数不存在 C. 连续且偏导数存在但不可微 D. 可微 【答案】C 【解析】由于连续，A 项有误。
故又
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和平面Ⅱ2
：之间，且将此二平面的距
则该函数在（0, 0）点（ ）。
则
即
存点处
在点（0, 0）处偏导数存在，B 项有误。
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