2017年中国地质大学(北京)地球科学与资源学院610高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设a , b , c 为非零向量，则与a 不垂直的向量是（ ）。
【答案】D
【解析】由两向量垂直的充要条件：两向量的数量积为零，以及由向量的运算法则有：A 项
，
B 项，
。
2．
设
是圆周
【答案】C
【解析】考察斯托克斯公式的应用，其中为平面
所
以
，S 是平面
上侧法线向量的方向余弦。 ，则原
式
上以原点为圆心、R 为半径的圆的面积）
。（其
中
，
，从Ox 轴正向看
，
为逆时针方向，
则曲线积分
C 项，
D
项
3． 考虑二元函数f （x ，y ）的下面四条性质：
（1）f （x ，y ）在点（2）
（3）f （x ，y ）在点
连续； 在点可微分；
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连续；
（4）若常用“A. B. C. D. 【答案】A
存在.
”表示可由性质P 推出性质Q ，则下列四个选项中正确的是（ ）
【解析】因为二元函数偏导数存在且连续是二元函数可微分的充分条件，二元函数可微分必. B ）定可（偏）导，二元函数可微分必定连续，所以答案选（A ）（项，（D ）项
4． 当
A. B. C. D.
时，若
.
均是比x 高阶的无穷小，则а的可能取值范围是（ ）。
，（c ）项，
，
【答案】B 【解析】
，是α阶无穷小
，
是
阶无穷小，由题意可
知
，所以α的可能取值范围是（1, 2）。
5． 曲面
上到平面距离最大的点为（ ）。
【答案】B
【解析】由几何意义可知，球面处的切平面与平面
球
面
在
点
的法向量
为
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上到平面
平行，且在第七卦限。
处的法向量
为
则
距离最大的点
，平
面
即
。将其代入
卦限，则所求点为
6． 级数
A. 当B. 当C. D. 当【答案】D 【解析】当于零，则级数时，级数
7． 设L 是
上从
到
发散，故当
时，级数
收敛，而
时，级数
（λ为常数）（ ）。
时条件收敛 时条件收敛 时绝对收敛
时条件收敛
。
，得由于所求点在第七
为交错级数且
，而当
条件收敛。
单调递减趋
的一段弧，则
。
【答案】D 【解析】
8． 设曲线积分导数，且
，则f （x ）等于（ ）。
【答案】B 【解析】由
与路径无关，可知
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与路径无关，其中f （x ）具有一阶连续
，其中