2017年中国地质大学(北京)地球科学与资源学院610高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 如果级数
A. 都收敛 B. 都发散 C. 敛散性不同
D. 同时收敛或同时发散 【答案】D 【解析】由于而当
2． 设D
为单位圆域（ ）。
【答案】D
【解析】由于积分域D 关于两个坐标轴都对称，而变量的对称性，得
由于在D 内
。则
从而。
3． 设a , b , c 为非零向量，且
A.0 B.1 C.2 D.3
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收敛，则级数与（ ）。
，且
必发散。
收敛，当收敛时必收敛；
发散时
，则
是Z 的积函数，是y 的积函数，由
则（ ）。
【答案】D
【解析】由题意可知，a , b , c 两两垂直，且
同理可知
则
4． 设
, 则（ ）。
【答案】D 【解析】解法一 取
符合题意, 但明显排除ABC 三项。 解法二
由己知条件
及时,
当而
时,
, 所以
是曲线y=f（x ）的拐点。
, 所以f （x ）在
的极小值。
则（ ）。
【答案】D 【解析】由
6． 设直线L 的方程为
可知
故
的某邻域内是单调增加的, 从
由此可知, 在z 。的某去心邻域内第二充分判别法知, 是
5． 设向量a , b , c 满足关系式
知,
在
某邻域内,
当
不是f （x ）的极值。再由己知条件及极值的
，则L 的参数方程为（ ）
A.
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B.
C.
D. 【答案】A
，过点（1, 1, 1） 【解析】直线L 的方向向量为s=（﹣2, 1, 3）
7． 设平面π位于平面
分成1:3，则π之方程为（ ）。
【答案】A
【解析】由于B 、C 两项多给出的平面方程的各项系数与已知直线不同，故它们与已知直线C ；D 项平面与已知直线平行，不平行，故可排除B 、但是不在两平面之间（可由常数项，故排除D. 判断出）
8．
设（ ）。
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与λ有关 【答案】A 【解析】由于
为正项级数且收敛，则级数
收敛，而
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和平面之间，且将二平面间的距离
，
且收敛，
常数，
则级数