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一、解答题

1． 图1所示信号f(t)，已知其傅里叶变换式质(不作积分运算) ，求：

(1) (2)

(3)(4)

之图形

, 利用傅里叶变换的性

图1

【答案】设三角形脉冲信号故(1)由(2)(3)由(4)由题可知，

其波形图如图2所示。

，可得：

，

，其脉宽

. 。 ，可得：.

，幅度E=2, 则

图2

2． 对图所示电路图分别列写求电压

的微分方程表示。

图

【答案】(1)由图(a)所示可列写网孔电流方程

又

联立式①②③可得微分方程

(2)图(b)为双耦合电路，列出微分方程

化简方程组可得微分方程

(3)由图(c)所示列写电路方程，得

消元可得微分方程

(4)由图(d)所示列写电路方程，设网孔电流为试众

k

消元可得微分方程

3． 一个因果

LTI 系统的输出r(t)与输入e(t)由下列方程相联系:

其中

(a)求该系统的频率响应；

(b)确定该系统的冲激响应。

【答案】(a)将微分方程两边进行傅里叶变换，得

其中

代入方程后得

(b)将

反变换后，可得h(t)，先进行部分分式展开，即

通分后可得

由