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一、解答题

1． 根据拉氏变换求卷积。在以下各式中，f(t)为因果信号，求f(t)。(1)

(2)

a

， ;

【答案】(1)因为f(t)是因果信号，根据微分方程写出其拉氏变换为得到F(s), 对其进行部分分式展开

所以

(2)直接求解积分f(t)为

也可利用拉氏变换的方法，由已知条件卷积:

用拉氏变换求卷积F(s):

所以

2． 已知离散系统的状态方程与输出方程为

初始状态

f(t)可以看作是如下

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(1)求状态过渡矩阵

(2)求激励

e(k)＝

0时的状态向量和响应向量。 【答案】(1)对于离散时间系统，状态过渡矩阵为所以，有

(2)

状态向量的零输入解和零输入响应分别为

3

． 利用微分定理求图1所示梯形脉冲的傅里叶变换，并大致画出

情况下的频谱图。

图1

【答案】由图1可知

对f(t)进行两次求导，可得

两边进行傅里叶变换，有

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即

当

时

，

。

其频谱图如图2所示。

图2

4．

已知连续时问系统的系统函数的状态方程与输出方程。

【答案】直接型模拟图如图所示。选积分器的输出信号故得状态方程为

即其矩阵形式为

输出方程为

即

故得

画出其直接型系统模拟图，并列出该系统

为状态变量，如图所示，