2017年河北经贸大学国际贸易学802经济学基础之西方经济学(微观部分)考研仿真模拟题
● 摘要
一、简答题
1． 请简要说明伯特兰模型中价格博弈均衡的纳什均衡解，并说明什么是伯特兰悖论?
【答案】设市场上只有两家厂商，所生产的产品完全相同（即成本函数完全一样:生产的边际成本=单位成本=c，固定成本为零）。市场需求为
，从而企业1的利润函数为:
即企业1的定价若高于企业2，则企业1会失去整个市场; 若企业1的定价低于企业2，会得到整个市场; 定价相同时，两者平分市场（家企业总有动力去降价，直到其次，在
时，
每家企业获得
，而另一家企业
时，
去增加利润，因为若所以，
当另一家企业选择出现
，i=1, 2否则利润为负，都不会生产）。
就会有亏损。
的利润，即零利润。它们不可能通过改变价格i 会失去整个市场; 若时，
，则企业会亏损。
实质上己使各家企业的利润最大化了。同理，不可能
首先，若两家企业进行价格竞争，因为定价低会拥有整个市场而定价高会丧失整个市场，所以每
为止。若
的情况。由以上证明过程可知，选择价格的策略是一个纳什均衡。
根据伯特兰均衡可知，只要市场上有两个或两个以上生产同样产品的企业，均衡价格等于边际成本，则没有一个企业可以通过控制市场价格来获取垄断利润。但事实是，市场上企业间的价格竞争并没有使均衡价格降到边际成本的水平上，而是高于边际成本，企业仍获得超额利润，这就是伯特兰悖论。
2． 设某经济的生产可能性曲线满足如下的资源函数（或成本函数）:
其中，c 为参数。如果根据生产可能性曲线，当x=3时，y=4，试求生产可能性曲线的方程。 【答案】将（x=3，y=4）代入资源函数，可确定参数c 为:
于是有
或者
。
此即为过点（x=3，y=4）且满足题中所给资源函数的生产可能性曲线。
3． 设一产品的市场需求函数为Q=500-5P，成本函数为C=20Q。试问: （1）若该产品为一垄断厂商生产，利润最大时的产量、价格和利润各为多少?
（2）要达到帕累托最优，产量和价格应为多少? （3）社会纯福利在垄断性生产时损失了多少?
【答案】（1）该产品由垄断厂商生产时，市场的需求函数即为该厂商的需求函数。 于是，由Q=500-5P，可得P=100-0.2Q。故可得该厂商的利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:
解得:Q=200。 此时有:
。
故垄断厂商利润最大化时的产量为200，价格为60，厂商能得到的利润为8000。 （2）要达到帕累托最优，价格必须等于边际成本。由已知得:MC=20，所以应满足:
100-0.2Q=20
解得:Q=400，此时有:P=20，π=0。
即达到帕累托最优时的产量为400，价格为20，厂商能得到的利润为0。 （3）当P=60，Q=200时，消费者剩余为:
当Q=400，P=20时，消费者剩余为:
所以，社会净福利损失为:16000-4000-8000=4000。这里，16000-4000=12000是垄断造成的消费者剩余的减少量。其中，8000转化为垄断者利润。因此，社会福利纯损失为4000。
4． 试答劳动和资本的产出弹性为常数当且仅当生产函数具有Cobb-Dauglas 的形式，即F （L ，K ）=AKαL β。
【答案】已知劳动的产出弹性（1）由F （L ，K ）=AKαL β可得:
所以，
，资本的产出弹性
。
可知:当生产函数具有Cobb-Dauglas 的形式时，劳动和资本的产出弹性为常数。 （2）设E L =β，E K =α，其中α，β均为常数。则有
，
，即
其中F （L , K ）=APL ·L=APK ·K 为生产函数。所以，
，即
，解此二元微分方程可得:F （L ，K ）=AKαL β（A 为常数）
，可得劳动和资本的产出弹性为常数当且仅当生产函数具有Cobb-Dauglas 的形式，综合（1）、（2）即F （L , K}=AKαL β。
5． 设某经济只a.b 两个市场。a 市场的需求和供给函数为场的需求和供给函数为
（1）当P b =1时，a 市场的局部均衡; （2）当P a =1时，b 市场的局部均衡; （3）（P a =1，P b =1）是否代表一般均衡? （4）（P a =5, P b =3）是否是一般均衡价格? （5）厂般均衡价格和一般均衡产量为多少?
【答案】（1）当时P b =1, a 市场的需求和供给函数分别为b 市场实现局部均衡需满足以下条件:
解得:均衡价格P a =4.5。
将均衡价格P a =4.5代入需求函数或供给函数，可得均衡数量为Qa=5。
（2）当P a =1时，b 市场的需求和供给函数分别为Q ab =20+Pa -P b =21-Pb 和Q sb =-5+4Pb 。 b 市场实现局部均衡需满足以下条件:
解得:均衡价格Ph=5.2。
将均衡价格P=5.2代入需求函数或供给函数，可得均衡数量为Q b =15.8。
（3）当整个经济的价格体系恰好使所有的商品都供求相等时，市场就达到了一般均衡。因此，判断经济是否实现了一般均衡，需要看a 、b 两个市场是否同时实现了均衡。因此，需满足以下条件:
解得:均衡价格因此，可以判断出来，格
和
。
都不代表一般均衡价格。将均衡价
和
。
。试确定:
，b 市
分别代入a 市场和b 市场的需求函数或供给函数，
可得均衡数量分别为。
6． 简述生产要素最优组合条件与利润最大化条件的关系。
【答案】（1）要素的最佳组合是指以最小的成本生产最大产量的要素组合。在现实的生产经营决
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