2017年河北大学物理科学与技术学院601理学数学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 求下列函数的微分。
【答案】
（6）
（7）
（8）
（9）
2． 设
【答案】
，求向量a ＋b 与a －b 的夹角.
故
所以
3． 设
其中
数
在
具有连续导数，且
。 ，故
对任意（x , y ）都成立，从而
且
齐次方程的通解为
。从而非齐次方程的通解为
任意常数，已知
。故
求函
，使沿平面内任一闭曲线C ，有
【答案】由条件知，曲线积分与积分路径无关，从而
。由②得
，
，由①得
为任意常数，
非齐次方程有一特解
为
。
4． 求下列函数的反函数:
（l ）
。
分析函数存在反函数的前提条件为:
是单射. 本题中所给出的各函数易证均为单射，特别（1）、（4）、（5）、（6）中
的函数均为单 调函数，故都存在反函数。
【答案】（l ）由（2）由（3）由（4）由（5）由（6）由
5． 求函数
在抛物线
上点
处，沿着这抛物线在该点处偏向X
解得:解得:解得:解得:
解得
，即反函数为
。
。
，即反函数为
，即反函数为，即反函数为
。 。
。
。
，即反函数为
，即反函数为解得:
轴正向的切线方向的方向导数。
【答案】先求切线斜率：在
两端分别对X 求导，得
于是
切线方向又
，。