2017年河北大学数学与信息科学学院834高等代数与解析几何考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 已知一组实验数据为
。现若假定经验公式是
试按最小二乘法建立a ，b ，c 应满足的三元一次方程组。 【答案】设M 是各个数据的偏差平方和，即
令
整理，得a ，b ，c 应满足的三元一次方程组如下
2． 计算下列对坐标的曲线积分：
（1）（2）
，其中L 是抛物线y=x上从点（0, 0）到点（2, 4）的一段弧；
，其中L 为圆周
及x 轴所围成的在第一象限内的区域
2
； 的整个边界（按逆时针方向绕行）
（3）（4）（5）一段弧；
（6）（7
）
, 其中L 为圆周
，其中L 为圆周，其中
为曲线
上对应t 从0到的一段弧；
； （按逆时针方向绕行）
上对应从0到的
，其中
，其
中
是从点（1, 1, 1）到点（2, 3, 4）的一段直线；
为有向闭折线ABCA ，这里的A ，B ，C 依次为
点
（8）一段弧。
【答案】（1）
，其中L 是抛物线上从点（-1, 1）到点（1, 1）的
（2）如图所示，L 由L 1和L 2所组成，其中L 1为有向半圆弧
图
，t 从0变到π
L 2为有向线段y=0，x 从0变到2a ，于是
（4）L 的参数方程为t 从0变到2π。于是
（6）直线的参数方程为：
t 从0变到1。于是
（7）由有向线段AB ，BC ，CA 依次连接而成，其中
t 从0变到
1 t 从0变到
1 t 从0变到1。
因此
3． 当物体的温度高于周围介质的温度时，物体就不断冷却。若物体的温度T 与时间t 的函数关， 应怎样确定该物体在时刻t 的冷却速度? 系为T=T（t ）
【答案】在时间间隔[t，t+△t]内平均冷却速度
在时刻t 的冷却速度
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