2017年河北大学物理科学与技术学院601理学数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求数列
的最大项
时,
；当
时,
, 因此点, 由
及
【答案】取函数
=0, 得驻点x=e。令f’（x ）当
为f （x ）的极大值点。由于驻点惟一, 极大值点也是最大值点且最大值为在（e , +又
2． 计算下列反常积分：
（1）（2）
【答案】（1）x=0为被积函数
的瑕点，而
收敛。
，而
因此
故
）内单调减少, 知
, 故数列
的最大项为
故又
（2）记被积函数为当α＞0时，令
，得到
故
，则当α=0时，
，因此当α≥0时，
，又
收敛。
3． 求幂级数
在其收敛域内的和函数。
【答案】先求题设幂级数的收敛域。 因为
所以收敛半径设和函数为
，则
又
于是得
即
，从而收敛域为。
可得
从而所求的和函数为
4． 一球形行星的半径为R ，其质量为M ，其密度呈球对称分布，并向着球心线性增加。若行星表面的密度为零，则行星中心的密度是多少?
【答案】设行星中心的密度为脚，则由题设，在距球心r （0≤r ≤R ）处的密度为由于
，故
，即
于是
。
因此
5． 当正在高度H 飞行的飞机开始向机场跑道下降时，如图所示，从飞机到机场的水平地面距离为L 。假设飞机下降的路径为三次函数确定飞机的降落路径。
的图形，其中
试
【答案】设立坐标系如图所示。根据题意，可知
为使飞机平稳降落，尚需满足
解得
故飞机的降落路径为