2017年河北工业大学理学院601高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 由曲线量为_____。
【答案】
绕y 轴旋转一周所得旋转曲面在点
处指向外侧的单位法向
【解析】根据曲线绕y 轴形成的旋转曲面的计算方法可计算得到，旋转曲面的方程为
而旋转曲面上任意一点其中故在点
将其单位化，得
2． 设L 为椭圆
【答案】
，故曲线L 关于y 轴对称，则
，将此式代入积分式，得
3． 曲面
【答案】
【解析】由题意，构造函数
在点
。则有
则所求法线的方向向量为
。又法线过点
故所求法线方程为
的法线方程为_____。
。又由
，其周长记为1，则
=_____。
处曲面指向外侧的法线向量为
处的切平面的法向量为
【解析】因为曲线方程为曲线方程可知
4． 设直线L 1：
【答案】
与L 2：相交于一点，则_____。
【解析】显然点M 1（1, -1, 1）在点L 1上，点M 2（-1, 1, 0）在L 2上，则向量L 1和L 2的方向向量共面，即
由此解得
5． 已知两直线的方程L 1：平面方程为_____。
【答案】
【解析】由题意知，两已知直线与所求平面的法向量n 均垂直，则有
可设所求平面方程为
，L 2：
与两直线
，则过L 1且与L 2平行的
又由于所求平面经过直线L 1，故任取L 1上的一个点（1, 2, 3）, 该点必然也在所求平面上，将该点代入，得所求平面方程为
6． 幂级数
【答案】（-2, 4） 【解析】由题意得
则R=3，收敛区间为（-2, 4）
的收敛区间为_____。
二、计算题
7． 求抛物线
【答案】由
的渐曲线方程。 , 及
, 知
故抛物线少=2Px的渐屈线方程为
其中y 为参数。或消去参数y 得渐屈线方程为 8． 计算限内的闭区域.
【答案】解法一:利用直角坐标计算. 由于
，其中
为球面
及三个坐标面所围成的在第一卦
故
解法二:利用球面坐标计算，由于
故