2017年中央财经大学精算学(保险学院)之工程数学—线性代数复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 利用对角线法则计算下列三阶行列式：
（1）
（2）
（3）
（4）【答案】⑴
（2）
（3）
（4）
2． 求下列齐次线性方程组的基础解系：
（1）
（2）（3）【答案】⑴
可知原方程的同解方程为
分别取，
得基础解系
（2）
可得同解方程
分别取，
得基础解系
（3）
的基础解系，并且由
，可见R （A ）=1，从而有n-R （A ）=n-1个线性无关的解构成此方程
分别取
代入上式就得到基础解系：
3． 已知3阶矩阵A 与3维列向量X 满足
且向量组线性无关.
（1）记y=Ax，z=Ay，P=（x ，y ，z ），求三阶矩阵B ，使AP=PB;
（2）求
，本题的困难在于
【答案】（1）因矩阵P 的列向量组线性无关，故P 可逆，从而
没有具体给出A 和P 的元素，而是它们之间的一些关系式. 下面就利用这些关系式来计算
B.
，故
因
于是
（其实，矩阵B 就是向量组Ax ，Ay ，Az 由向量组x , y , z 线性表示的系数矩阵）。 （2）由
，两边取行列式，便有
4． 求下列向量组的秩，并求一个最大无关组：
（1）
（2）
【答案】（1）对作初等行变换，求它的行阶梯形：
由此可知（2）
，并且
是它的一个最大无关组.
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