2017年中国石油大学(北京)线性代数(同等学力加试)之工程数学—线性代数复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 设
求
【答案】把A 写成两个矩阵之和
其中三阶矩阵
于是
满足
2． 设
【答案】因
其中
故
于是
3． 写出四阶行列式中含有因子位于第2列和第4列，即
此行列式中含有
的项为
和
或
的项. 和
注意到排列1324与1342的逆序数分别为1与2, 故
求
【答案】由行列式定义知这项必还含有分别位于第3行和第4行的某两元素，而它们又分别
4． 写出下列二次型的矩阵：
（1）
【答案】⑴记故f 的矩阵为
则
（2）与（1）相仿，
故f 的矩阵为
5． 2阶对称矩阵的全体间.
在
中取一个
某
对干矩阵的线性运算构成3维线性空
’
下的矩阵. 中的向量，并记为
分别计算基向量在T 下的像如下：
在V 中定义合同变
换
求T 在基
【答案】对于i=l, 2, 3, 把次看倒
从而
即T 在基 6． 设
下的矩阵是
求
【答案】若记
其中
则A 成为一个分块对角矩阵. 于是
因
故故. 代入即得
7． 利用初等行变换求下列矩阵的列向量组的一个最大无关组，并把其余列向量用最大无关组线性表示：
【答案】⑴记
从A 的行最简形可知：是A 的列向量组的一个最大无关组；而