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一、解答题

1． 图1所示RLC 电路t=0时开关S 闭合，求电流i(t)。(已知

)

图1

【答案】由图1可画出s 域等效电路，如图2所示。

图2

由图2可得

所以

记则

故

2． 作为LTI 连续时间系统的一种重要类型，“横向抽头滤波器”得到了广泛的应用。已知某滤波器如图1所示。

图1

(1)

假设系统的输入是一个冲激串

并求出系

(2)

已知某系统的冲激响应

，试证明输出y(t)也是一个冲激串

呈分段常数，如图2所示。试证明该系统可以由图1所示的抽

头滤波器与积分器的级联来实现，

并求出抽头系数

图2

【答案】(1)由图可知，系统的冲激响应为

所以，y(t)也是一个冲激串

，(2)积分器的冲激响应为g(t)＝u(t) 抽头滤波器与积分器级联的冲激响应为

当当

(1)式减(2)式，

得所以

3． 已知如图(a)所示的离散时间函数x(n)

(1)求x(n)

的离散时间傅里叶变换①画出周期信号②把

③若把周期信号

【答案】

(1)

图

(2)①按照离散信号尺度变换的特点，特别注意离散信号只在n 为整数时才有意义，画x(2n)图形如图(b)所示。

再以N=10

为周期开拓为周期序列②令

，将

，如图(c)所示。

展开为离散傅里叶级数，即

式中，

，将N=10

并令

数字角频率代人上式，得

时

，时

，

(2)以周期N=100，把x(2n)

开拓为一个周期性信号

的波形图；

通过一个单位采样响应

展开成离散傅里叶级数，并画出频谱图。

的系统，求系统的输出响应y(n)。