2018年北京市培养单位空间应用工程与技术中心859信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 如图1的信号流图所示的数字滤波器，试求:
(1)它的系统函数H(z)及其收敛域，并画出它用一个一阶全通滤波器和一个4阶FIR 滤波器的级联实现的方框图或信号流图；
(2)
概画出该数字滤波器的幅频响应
(或
)
图1
【答案】(1)图1的信号流图表示的数字滤波器输出和输入像函数之间的关系可以写成为
联立上述两式得到
该数字滤波器的系统函数为
其中，一阶系统函数
一阶全通函数
，
是4阶FIR 滤波器的
系统函数，两者相乘即为两个滤波器级联，其级联实现方框图如图2所示。
或者，图1是直接II 型实现结构的信号流图，可以直接写出该数字滤波器的差分方程
由上述方程写出该数字滤波器的的系统函数H(z)(见前面式(1))。
图2
(2)由1小题求得的式(1)
可写成
数字滤波器频率响应其中，
它是一阶全通系统，
极点器。
该数字滤波器幅频响应为
:其中，
；FIR
滤波器
，
，零点z=2; 和
的单位冲激响应
为
，它是FIR 滤波
序列图形如图3(a)所示，
它的幅频响应为，如图3(b)所示。
图3
因此，该数字滤波器幅频响应为
:
的图形如图4所示。
图4
2． 已知离散系统的状态方程和输出方程为
零输入响应(1)试求常数a 和b ; (2)求系统状态变量
(3)求系统的单位函数响应h(k)。 【答案】
(1)
的解；
自然频率(特征根) :
特征根方程
代入有
得
(2)
设
得
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