2018年上海市培养单位上海应用物理研究所859信号与系统考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 已知某一离散时间系统的模拟框图如图1所示，图中M ＝8、a ＞0为实数。
(1)写出描述系统的差分方程； (2)写出系统函数H(z); (3)求单位函数响应h(k)
，(4)画出H(z)的零极点图； (5)判断系统是否因果、是否稳定。
图1
【答案】(1)由系统模拟框图写出差分方程
(2)对(1)进行Z 变换，有
系统函数
(3)对(2)进行z 反变换，可得单位函数响应
(4)
零点
:
，令
则
因为a 为大于0的实数，所以
极点:
令
则z ＝0为七重极点；z ＝a 为单极点，该极点与n ＝0的零点相抵消。
系统零极点图如图2所示。
图2
由于
当k ＜0时，h(k)＝0，故系统是因果系统，
当
时
，
故系统是稳定的。
的Z 变换，并标明收敛域。
2．
已知连续时问系统的系统函数的状态方程与输出方程。
【答案】直接型模拟图如图所示。
选积分器的输出信号故得状态方程为
即其矩阵形式为
输出方程为
即
故得
为状态变量，如图所示，
画出其直接型系统模拟图，并列出该系统
(7)
求序列
图
3． 某系统如图1所示，图中的信号m(t)的频谱为的滤波器后得到x(t), 再进行理想抽样(抽样速率为
输出r(t)。 (1)画出x(t)的频谱； (2)画出y(t)的频谱； (3)若理想低通滤波器
围是多少？
的截止频率为
为了恢复x(t)(即r(t)＝x(t))，
的取值范
(如图2) , 将它通过传输函数为
) 得到y(t)。y(t)通过理想低通滤波器
图
1
图2
【答案】(1)由于X(jw)＝M(jw)H(jw)，输出波形仅保留H(jw)
在
的部分，如图
3
图3
(2)对x(t)时域的冲激抽样，对应X(jw)
是以
为周期等幅地重复。故X(jw)如下图4所示
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